Équation – Ratio de diversification | Placements Mackenzie

Équation – Ratio de diversification

Il manquait au concept de la diversification des portefeuilles un programme de recherche spécialisé, et c’est là qu’intervient le programme de recherche de TOBAM. Nous sommes partis de ce qui nous semble être l’essentiel du problème : comment mesurer le degré de diversification d’un portefeuille?

Nos recherches nous ont conduits à définir une mesure mathématique de la diversification, soit le ratio de diversification (DR) (« Diversification Ratio® »), ce qui a ouvert la voie à une approche systématique pour élaborer des portefeuilles bien diversifiés.

Le DR d’un portefeuille est défini comme étant le ratio de la volatilité moyenne pondérée des titres individuels au sein d’un portefeuille, divisé par la volatilité du portefeuille dans son ensemble.

Officiellement, le ratio de diversification d’un portefeuille avec pondérations ω = (ω1, ..., ω2) est :

Equation - Diversification Ratio

Où σ1 est la volatilité de chaque actif et σP est la volatilité du portefeuille.

Le ratio de diversification illustre la nature même de la diversification d’un portefeuille : le risque de la combinaison d’actifs (le dénominateur du DR) est supérieur à la combinaison des risques des actifs (le numérateur du DR), pour autant que les actifs ne soient pas entièrement corrélés.

Comment interpréter le ratio de diversification

Le ratio de diversification mesure le niveau de diversification d’un portefeuille donné et il peut donc être utilisé pour comparer des portefeuilles. Plus le ratio de diversification est élevé, plus le portefeuille est diversifié. Il importe de souligner que le fait de détenir une grande quantité d’actifs ou de placements ne se traduit par nécessairement par une hausse du DR du portefeuille. De fait, pour qu’un portefeuille se distingue par un DR élevé, il doit être exposé à un nombre diversifié de sources de risque. On ne diversifie pas un portefeuille en détenant 500 titres pétroliers, alors que détenir un nombre réduit de titres dont la corrélation est faible permet de réaliser une meilleure diversification.

Une autre façon de comprendre ce concept est de recourir aux calculs mathématiques du DR.

Prenons par exemple un portefeuille dont les pondérations de risque sont identiques pour deux actifs non corrélés dont la volatilité est la même. Le DR de ce portefeuille sera  2  : 1,41. Si nous prenons un portefeuille dont les pondérations de risque sont identiques pour trois actifs non corrélés dont la volatilité est la même, le DR sera  3 , et ainsi de suite.

Dans cet exemple, le DR élevé au carré (1,412) mesure le nombre effectif de sources indépendantes de risque du portefeuille : deux.

Le DR permet de mesurer précisément le niveau de diversification d’un portefeuille Le graphique 1 illustre le DR élevé au carré au fil du temps pour les indices MSCI USA, MSCI Europe et MSCI Monde. On peut constater que les indices MSCI USA et MSCI Europe sont moins diversifiés que l’indice MSCI Monde. Au fur et à mesure que nous ajoutons des pays dans le portefeuille, nous étoffons l’ensemble d’opportunités en termes de diversification.

Vers la fin des années 1990, l’émergence d’une « nouvelle économie » s’est avérée une source supplémentaire de diversification, sous la forme de sociétés technologiques et liées à l’Internet (comme l’illustre la hausse du DR² au cours de la période). Dans certains cas, les caractéristiques de diversification des nouvelles occasions ont disparu une fois l’innovation intégrée au reste du marché. Les titres du secteur de la vente par Internet, comme par exemple Amazon, se sont pendant un certain temps comportés bien différemment des autres titres mais il est fort probable qu’ils soient éventuellement intégrés au secteur de la consommation discrétionnaire.

Graphique 1 : DR – Indices MSCI

DR – MSCI Indices Line graph

Source : TOBAM et MSCI

Conclusion

Un portefeuille qui maximise le ratio de diversification présente un avantage supplémentaire de par le fait qu’il maximise le nombre effectif de sources indépendantes de risque auxquelles il est exposé. En ce sens, un portefeuille dont le DR est élevé est considéré comme étant neutre et élaboré sans égard aux opinions (biais du marché) concernant la future compensation du risque des titres qui le constituent. Autrement dit, un portefeuille réellement diversifié ne reflète pas les opinions spéculatives du marché.

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